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【統計学】 t分布

t分布はz分布と同じく, 平均 \mu = 0 であるが, その形状は自由度f が小さいとz分布に比べて広がりが大きく, 自由度fが多クック成るに従ってz分布に近づき, 自由どうが[\infty]のときにz分布に一致する.
このため, t分布は主にサンプルサイズが小さく,  \sigma が不明(未知) のときの検定や推定に用いられる.

標本平均のz分布である

\begin{eqnarray*}
z = \frac{\bar{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
\end{eqnarray*}
の分母の母標準偏差 \sigmaを標本標準偏差sに置き換えたものが自由度f(=n-1)のt分布となる.
 
\begin{eqnarray*}
z = \frac{\bar{x}-\mu}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
\end{eqnarray*}
t分布は自由度の小さい標本に対して行うものであるため, t分布表には例えば50を超えるような自由度は細かく記載されていない.
このとき自由度78のようなものを扱いたいときは記載されている自由度60と自由度80における値を用いて 逆数線形補間法により, 導出する.