統計学

(曲線, 曲面) の法線と接線

機械学習をやる上で重要な線形代数学と微分のお話.多次元の曲線に関するベクトルの計算を導入する. 厳密な説明ではないので, 簡単な二次元の例から多次元へと拡張していく. 曲線の法線ベクトル 曲線 の座標(a, b) における法線ベクトルが であることを示す. …

最小二乗法をフルスクラッチで実装する

ココで言うフルスクラッチは行列演算以外である. 行列演算は本質ではないので, 行列演算ライブラリは使うことにする.前回の記事で線形モデルの最小二乗法について, パラメータの解が で得られることが分かった. これをPythonによって実装してみる. 今回は一…

最小二乗法概略

予測モデルをつくるときに最も簡単な方法としては「最小二乗法による線形モデル」と「k近傍モデル」である. この2つは統計学や機械学習を学んでいない人でも割と思いつきそうな方法である. 線形モデルとはパラメータに対して線形なモデルという意味である. …

【統計学】 t分布

t分布はz分布と同じく, 平均 であるが, その形状は自由度f が小さいとz分布に比べて広がりが大きく, 自由度fが多クック成るに従ってz分布に近づき, 自由どうが[\infty]のときにz分布に一致する. このため, t分布は主にサンプルサイズが小さく, が不明(未知) …

【統計学】 母集団・標本・期待値メモ

標本平均の期待値は, 母平均 に等しい. は同一母集団の変数より, 全て よって, 標本平均の分散 は, 母分散の倍に等しい.

【統計学】 平均・分散・標準偏差

確率変数とが互いに独立に分布し, , のとき, 差の期待値と分散が, とることの証明とは互いに独立なので

ベイズの定理

条件付き確率 事前確率P(A)についてBという事象が起こるという情報が与えられたときにAという事象が起こる確率を求めたい. AとBの同時確率を事前確率で割る. イメージとしてはこんな感じ. オレンジの確率を赤の確率で割る. ベイズの定理 結果がわかっている…